Fonction Ln

Fonction Ln :La fonction logarithme permet de compléter la liste des fonctions vues dans le secondaire. Tu as ainsi à ta disposition tout un panel de fonctions dont tu dois connaître les propriétés. La fonction logarithme est très intéressante quand l’inconnue de notre problème se trouve être un exposant. Elle est également très utile en physique-chimie pour définir des échelles (pH, échelle de Richter, échelle sonore,?)

Rappel : la fonction logarithme népérien peut être définie :– en tant que fonction réciproque de la fonction exponentielle.ou – en tant que primitive de la fonction inverse sur intervalle ] 0 ; [ s’annulant en 1.

Propriétés algébriques : Pour tous $x$ et $y$ de ]0 ; + $\infty$ [ et tout entier $n$ : $\ln(xy) = \ln x + \ln y$ ;

$\ln \dfrac{1}{x} = - \ln x$ ; $\ln \sqrt x = \dfrac{1}{2} \ln x$ ; $\ln \dfrac{x}{y} = \ln x - \ln y$

$\ln (x^n) = n \ln x$

Avant de mener une étude détaillée de la fonction logarithme népérien, Un réel négatif ou nul ne possède donc pas d’image par la fonction logarithme.