Etude de fonction

Etude de fonction : Dans ce cours nous allons apprendre à étudier les variations d’une fonction afin de pouvoir dessiner son tableau de variation et connaître ses minimums et ses maximums

Lorsqu’une fonction est donnée par une représentation de courbe, la lecture graphique permet de lire son domaine de définition, à savoir l’ensemble des points de l’axe des abscisses (en général un intervalle ou une réunion d’intervalles) pour lesquels la courbe associe une ordonnée.

asymptote oblique

Les intersections de la courbe avec l’axe des abscisses indiquent les points d’annulation de la fonction, autrement dit les antécédents de 0. Si la fonction est continue, elle est de signe constant sur les intervalles du domaine de définition qui ne contiennent pas de point d’annulation (en dehors éventuellement de leurs extrémités). Il est possible alors de déterminer ce signe sur chacun de ces intervalles d’après la position relative de la courbe et de l’axe des abscisses :

si la courbe est au-dessus de l’axe des abscisses, la fonction est positive sur cet intervalle ;
si la courbe est en dessous de l’axe des abscisses, la fonction est négative sur cet intervalle.

La lecture graphique permet aussi de repérer les intervalles en abscisse sur lesquels la fonction est monotone, c’est-à-dire soit croissante, soit décroissante. Ces intervalles sont a priori différents des intervalles de signe constant.

Toutes ces informations peuvent être rassemblées dans un tableau de variations.