Cours l’ordre dans R


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Cours l’ordre dans R

Cours l’ordre dans R : des cours détaillés  Définition: La relation c < b signifie que c est strictement inférieur à b.

La relation c ≤ b signifie que c est inférieur ou égal à b. Une droite munie d’un repère (O, I) définit un axe, appelé aussi axe des réels. Un point de cette droite correspond à un unique réel. Le point O a pour abscisse 0 et I a pour abscisse 1. Les nombres réels (abscisses des points de la droite) sont rangés dans l’ordre croissant de la gauche vers la droite. (O, I) est un repère de l’axe.

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Comparaisons et opérations Si a < b alors a + c < b + c ; ajouter un même nombre réel aux deux membres d’une inégalité conserve l’ordre. Si a < b alors a – c < b – c ; soustraire un même nombre réel aux deux membres d’une inégalité conserve l’ordre. Si a < b et c > 0 alors ac < bc ; multiplier un même nombre réel strictement positif aux deux membres d’une inégalité conserve l’ordre. Si a < b et c < 0 alors ac > bc ; multiplier un même nombre réel strictement négatif aux deux membres d’une inégalité change l’ordre. Si a < b < 0 alors a² > b² ; les carrés de deux réels strictement négatifs sont dans l’ordre inverse de ces deux nombres. Si 0 < a < b alors a² < b² ; les carrés de deux réels strictement positifs sont dans le même ordre que ces deux nombres.

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