Cours l’ordre dans R
Cours l’ordre dans R : des cours détaillés Définition: La relation c < b signifie que c est strictement inférieur à b.
La relation c ≤ b signifie que c est inférieur ou égal à b. Une droite munie d’un repère (O, I) définit un axe, appelé aussi axe des réels. Un point de cette droite correspond à un unique réel. Le point O a pour abscisse 0 et I a pour abscisse 1. Les nombres réels (abscisses des points de la droite) sont rangés dans l’ordre croissant de la gauche vers la droite. (O, I) est un repère de l’axe.
Comparaisons et opérations Si a < b alors a + c < b + c ; ajouter un même nombre réel aux deux membres d’une inégalité conserve l’ordre. Si a < b alors a – c < b – c ; soustraire un même nombre réel aux deux membres d’une inégalité conserve l’ordre. Si a < b et c > 0 alors ac < bc ; multiplier un même nombre réel strictement positif aux deux membres d’une inégalité conserve l’ordre. Si a < b et c < 0 alors ac > bc ; multiplier un même nombre réel strictement négatif aux deux membres d’une inégalité change l’ordre. Si a < b < 0 alors a² > b² ; les carrés de deux réels strictement négatifs sont dans l’ordre inverse de ces deux nombres. Si 0 < a < b alors a² < b² ; les carrés de deux réels strictement positifs sont dans le même ordre que ces deux nombres.
