Cours Nombres complexes pdf


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Cours Nombres complexes pdf

Cours Nombres complexes pdf  : C’est un nombre qui peut s’écrire sous la forme a+bi, où a et b sont des nombres réel et i un nombre imaginaire tel que i²=-1.
Les nombres complexes ont été inventés pour représenter les solutions d’équation qui ne possédaient pas de solutions dans R. Par la suite, ces nombres furent de plus en plus utilisés par les mathématiciens et les physiciens, qui leur trouvèrent beaucoup d’avantages, jusqu’à devenir incontournables dans les sciences modernes.
Le nombre a s’appelle la partie réelle du nombre complexe et le nombre b la partie imaginaire.

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Forme polaire

Pour tout couple de réels(a , b) différent du couple (0,0), il existe un réel positif r et une famille d’angles déterminés à un multiple de 2π près tels que a = r cos(φ) et b = r sin(φ). Tout nombre complexe non nul peut donc s’écrire sous une forme trigonométrique: z = r (cos(φ) + i sin(φ)) avec r > 0.

Le réel positif r est appelé le module du complexe z et est noté |z|.Le réel φ est appelé un argument du complexe z et est noté arg(z).

On écrit parfois ce même complexe sous les formes suivantes : z = reiθ, forme exponentielle

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